수학교구 하노이탑의 원리 하노이탑 최소이동규칙 찾아보기

수학교구들을 하나씩 소개하려고 합니다. 오늘 소개할 수학교구 창의교구는 바로 하노이탑입니다. 

하노이탑은 하나의 축에 크기가 각기 다른 원반이 쌓여 있고, 제3의 축을 이용하여 작은 원반 위에 큰 원반이 놓여지지 않도록 하면서 한 번에 한 장씩 움직여 다른 축으로 원반을 이동시키는 퍼즐의 이름입니다.

하노이탑의 이동규칙

 

1. 한 번에 하나의 원반만 이동시킬 수 있다. 

2. 작은 원반 위에 큰 원반을 놓을 수 없다. 

 

하노이탑의 원리 하노이탑 규칙 깨우치기

 

하노이탑의 원리를 이해하기 위해서 기본은 원반 세 개를 이용하여 연습한 후 원반의 수를 한 개씩 늘려가면 됩니다. 

하노이탑 원반 3개를 최소 이동수로 이동시킬 수 있다면 갯수가 무한정 늘어나도 이동 가능합니다. 원리는 같기 때문이지요. 하노이탑의 이동은 속된 말로 노가다(?)입니다. ㅎㅎ

 

하노이탑을 이동시킬 때 위에 언급한대로 한 번에 하나의 원반만 이동시킬 수 있고 작은 원반 위에 큰 원반을 놓을 수 없음을 바탕으로 처음 위치에서 다른 위치로 옮기면 되는 게임이 바로 하노이탑입니다. 

이동에 번호를 붙여놨는데요. 제일 작은 노랑을 이동하고 두번째로 중간 원반을 이동한 후 두 개의 원반을 합칩니다. 

 

 

 

이제 제일 큰 원반을 옮긴 후에 위의 작은 원반들을 앞의 방법대로 이동시켜 빨간색 원반 위에 넣으면 됩니다. 

하노이탑의 원반 세 개를 이동시키는데 총 7회의 이동이 필요했습니다. 이 걸 잘 기억해야 합니다. 

 

이제 원반을 한 개 더 늘려서 4개를 옮겨보겠습니다. 하노이탑 이동은 노가다 , 있어보이는 말로 재귀적 활동입니다. 계속 반복이지요. 

 

 

4개를 옮기기 위해서 먼저 세 개를 옮겨야 합니다. 위의 사진의 변화를 위해 7번이 이동이 필요하지요. 그리고 이제 제일 큰 원반을 이동합니다. 그 다음에 다시 위 세개 원반을 위와 같은 방법으로 반복합니다. 

자, 하노이탑 4개의 원리 이해하셨나요? 중요합니다.

 

 

하노이탑 4개를 이동하는 건 3개를 이동하는 세트(7)+ 4번째 원반 이동(1)+ 3개를 이동하는 세트(7) 해서 최소이동횟수는 15입니다.  같은 원리로 하노이탑 5개를 이동하는 규칙은 어떻게 될까요? 4개를 이동(15)+ 5번째 원반 이동(1)+ 4개를 또 이동(15)= 31입니다. 

 

하노이탑의 원반 n개의 최소이동횟수는

즉 n=3 일 때는 7회

    n=4  일 때는 15회

    n=5 일 때는 31회가 나오게 됩니다. 

 

하노이탑의 원리를 이해하고 직접 하노이탑을 플레이해보며 수학적 재능을 키워보세요.

 

이 외에도 패턴블럭을 이용한 평면도형이해 및 창의활동도 가능하고요.

패턴블럭 패턴블록 도형놀이 창의활동 테셀레이션

 

아미스큐브를 이동한 소마큐브, 다양한 큐브만들기 활동도 가능합니다. 

 

 

소마큐브 아미스큐브로 수학도형 학습해요

그리고 블로커스 보드게임 속의 수학, 폴리오미노 활동도 가능하고요. 

 

[보드게임 속 도형학습] 블로커스 보드게임 속 폴리오미노 알아보기